TEORIJA GREŠAKA MERENJA
Beogradska škola teorije grešaka merenja i geodetskih merenja počela se na evropskom nivou razvijati pre 130 godina. Kao dokaz toga imamo već 1886. godine prvu knjigu iz ovih oblasti: Osnovi računa verovatnoće i teorija najmanjih kvadrata, prvog srpskog akademika iz oblasti geodezije Milana J. Andonovića, koju je štampala Kraljevsko-srpska državna štamparija u Beogradu. Sa naučnog aspekta, ovoj knjizi se ni tada a ni danas nema šta dodati niti oduzeti.
Na stvaranje Beogradske škole geodezije, a posebno teorije grešaka merenja – kao ključne u stvaranju lika geodetskog inženjera, najveći uticaj imale su dve škole, ruska – kao najjača u svetu, i evropska – od koje posebno nemačka.Beogradska škola, sa svojom školom Teorije grešaka merenja – kao ključnom u stvaranju lika geodetskog inženjera mislioca, čiji su utemeljivači Milan J. Andonović i Nikola Svečnikov, do sada je bila poznata i priznata svuda u svetu.Knjiga je nastala kao logičan nastavak unapređenja te čuvene Beogradske škole teorije grešaka merenja, ali ništa manje i kao moja borba protiv posledica današnjeg velikog pada nauke u svetu – koji je doveo do pojave prave poplave u pisanju, odnosno do sve manje napisane nauke; a naročito kod nas.Opšta je tendencija u svetu stvaranja stručnjaka SOFTWARE-aša i gotovih „preciznih metoda merenja” – za šta su potrebni niži nivoi znanja od inženjerskih, uz istovremeno stvaranje sve manjeg broja inženjera mislilaca (Inače, tvorci novog načina učenja datog u „Bolonjskoj deklaraciji” su osim sniženja nivoa znanja koja na fakultetima treba osvojiti snizili i same nazive; tako su inženjera preimenovali u bachelor-a, a diplomoranog inženjera – izraz koji se koristi već 2 000 godina – u master-a. ), tj. takvih stručnjaka koji znaju zašto – kako – koliko; zašto se nešto radi, kako se to (naučno i stručno) radi i koliko to istovremeno najmanje košta.Takva tendencija stvaranja stručnjaka SOFTWARE-aša, gde čovek dobrovoljno pristaje da manje zna – tako da ga kreatori nove raspodele rada u svetu (novog svetskog poretka) mogu eksploatisati kako njima odgovara, sigurno dovodi do projektovanog savremenog robovlasničkog poretka u svetu.Stoga je ova monografija, Teorija grešaka merenja, osim svog naučnog cilja istovremeno i moja velika bitka protiv savremenih paradoksa, u kojima:sve više se školuje, a sve manje je školovanih,sve više se bavi naukom, a sve manje je naučnika, isve više ljudi pišu, a sve manje kažu.Kao osnova ove knjige poslužila je moja prethodna knjiga Račun izravnanja, knjiga prva (teorija grešaka merenja), izdanja 1984. i 1989. U osnovnom, monografija Teorija grešaka merenja, sastoji se iz dva dela, prvog – u kome su date osnove teorije grešaka merenja, i drugog – u kom je data viša analiza teorije grešaka merenja.Prvi deo čine glave od 1 do 5, gde su dati osnovni pojmovi iz empirijskog i teorij-skog rasporeda verovatnoća, zatim osnove teorije grešaka, ocena i testiranja hipoteza.U drugom delu – u višoj analizi teorije grešaka merenja, koji čine glave od 6 do 9, date su analize a priori i a posteriori nizova grešaka merenja jedne veličine, greške položaja tačaka, robusne metode ocenjivanja i metode ocenjivanja komponenti disperzija. Među tim metodama je i 15 mojih novih metoda koje se u ovoj monografiji prvi put pojavljuju. U tom svetlu posebno su analizirani modeli hijerarhijskih grešaka, jedno- i dvo-faktorski.Posebno sam se potrudio da dam opširne statističke tablice i tablice moći testova, ali jednostavne i lake za upotrebu, kao neophodnu i dobru pomoć u primenama metoda analize merenja.Osim toga dao sam i SRPSKO–RUSKO–ENGLESKI rečnik korišćenih pojmova, kao važnu materiju savremenim istraživačima, kao i grčki alfabet.Prema tome, knjiga je namenjena svima koji se bave obradom i analizom merenja – inženjerima, studentima, naučnicima.Jovan Mališić, Vesna Jevremović i Branko Božić, recenzenti, dali su veliki broj korisnih sugestija i primedbi što je značajno poboljšalo tekst.IZVOD IZ RECENZIJEMerenja su sastavni deo inženjerske prakse, a mnogobrojni su razlozi pojave grešaka merenja. Stoga su problemi merenja i grešaka merenja u fokusu inženjera, kako teoretičara, tako i praktičara. Prof. Perović je ovoj oblasti posvetio stručni i naučni rad i nesumnjivo da u toj oblasti ima bogato iskustvo i veliki broj radova. Iako se danas u statističkim paketima mogu naći implementirani programi za skoro sve statističke procedure, autor smatra, i u tome ga u potpunosti podržavamo, da je neophodno poznavanje suštine metoda i uslova pri kojima se one mogu primeniti, kao i poštovanje tih uslova da bismo dobijene rezultate mogli argumentovano tumačiti i koristiti.. . . . .2. TEORIJSKI RASPORED OPAŽANJA. Pravilna obrada podataka podrazumeva i odgovarajuću teorijsku podlogu, pa su tako u ovoj glavi obrađene jednodimenzionalne i dvodimenzionalne raspodele . . . . .3. OSNOVE TEORIJE GREŠAKA. U ovom poglavlju razmatraju se sistematske greške, slučajne greške, kao i mere i kriterijumi tačnosti i preciznosti rezultata merenja. Navode se metode otkrivanja grubih grešaka i dozvoljena odstupanja i postavljaju principi zanemarljivosti određenih grešaka pri računanju najčeše korišćenih uzoračkih karakteristika. Nije izostavljena ni analiza grešaka zaokruživanja. . . . .5. TESTIRANJE HIPOTEZA. Najpre se daju osnove testiranja hipoteza, a zatim testiranje hipoteza o očekivanoj vrednosti, testiranje hipoteza o jednakosti dveju očekivanih vrednosti, kao i testiranje hipoteza o disperzijama. Zbog praktičnih primena, radi provere korelisanosti, dati su i odgovarajući testovi. Pri razmatranju testiranja raspodela govori se o Pirsonovom ?2-testu, a pri proveri hipoteza o normalnosti raspodele u knjizi su dati i testovi Kolmogorova i Šapiro-Vilka, kao i „brzi” test pomoću raspona uzorka.6. PRINCIPI ANALIZE GREŠAKA MERENJA. U ovoj glavi se razmatraju kako prethodno proučavanje grešaka – analiza grešaka a priori (određivanje grešaka, njihove raspodele), tako i aposteriorna analiza grešaka merenja. . . . . .8. ROBUSNE METODE OCENJIVANJA. Uz istorijat robusnog ocenjivanja ovo poglavlje sadrži potrebne definicije i oznake, a zatim se navode autorovi rezultati u vezi sa robusnim ocenjivanjem disperzije normalnog rasporeda, kao i ocena standarda normalnog rasporeda iz rasporeda raspona merenja.9. ANALIZA HIJERARHIJSKIH GREŠAKA . . . . Potom se razmatra dvofaktorska hijerarhijska analiza sa slučajnim efektima. U ovom poglavlju posebno su navedeni mnogobrojni rezultati autora u vezi sa proučavanom tematikom (testiranje grubih grešaka).Knjiga Teorija grešaka merenja je monografskog karaktera sa obiljem informacija korisnih ne samo studentima osnovnih, master i doktorskih akademskih studija građevinskog, geodetskog i srodnih usmerenja nego i diplomiranim geodetskim inženjerima koji u svom radu sreću probleme grešaka merenja i stoga se može očekivati da će jednu ovako detaljnu studiju mogućih slučajeva i situacija iz prakse sa zadovoljstvom prihvatiti. Prema našim saznanjima knjiga ovakvog sadržaja ne postoji u literaturi na našem jeziku.Prof. dr Jovan Mališić Prof. dr Vesna Jevremović. . . . .Matematička statistika je fundament teorije grešaka merenja. Znajući to, autor je, sa svojim ogromnim naučnim znanjem i velikim praktičnim iskustvom u geodetskim merenjima, uspeo da teoriju grešaka merenja u potpunosti osloni na njen fundament – na matematičku statistiku.U testiranju slučajnih i sistematskih grešaka merenja fizičkih veličina obuhvaćeni su svi slučajevi koji se mogu pojaviti u merenjima, što je sa teorijskog i praktičnog apekta veoma značajno.Vrednost knjige Teorija grešaka merenja ogleda se u autorovom originalnom doprinosu kroz veliki broj autorovih novih metoda analize grešaka merenja. Tako je u osmoj glavi dato pet novih autorovih robusnih metoda za ocenu disperzije i matematičkog očekivanja rezultata merenja koja po pretpostavci pripadaju normalnoj raspodeli, dok su u devetoj glavi – u analizi dvofaktorkih hijerarhijskih grešaka, date tri nove autorove metode testiranja na prisustvo grubih grešaka.Posebno treba istaći da su prvi put u geodeziji integralno analizirane komponente disperzija GPS merenja, i to pomoću autorove nove metode PEROB2FH ANOVA GPS MERENJA, koja se ovde prvi put pojavljuje.Imajući sve navedeono u vidu, može se očekivati da će ovu knjigu rado prihvatiti studenti, inženjeri i naučnici.Branko Božić
Na stvaranje Beogradske škole geodezije, a posebno teorije grešaka merenja – kao ključne u stvaranju lika geodetskog inženjera, najveći uticaj imale su dve škole, ruska – kao najjača u svetu, i evropska – od koje posebno nemačka.Beogradska škola, sa svojom školom Teorije grešaka merenja – kao ključnom u stvaranju lika geodetskog inženjera mislioca, čiji su utemeljivači Milan J. Andonović i Nikola Svečnikov, do sada je bila poznata i priznata svuda u svetu.Knjiga je nastala kao logičan nastavak unapređenja te čuvene Beogradske škole teorije grešaka merenja, ali ništa manje i kao moja borba protiv posledica današnjeg velikog pada nauke u svetu – koji je doveo do pojave prave poplave u pisanju, odnosno do sve manje napisane nauke; a naročito kod nas.Opšta je tendencija u svetu stvaranja stručnjaka SOFTWARE-aša i gotovih „preciznih metoda merenja” – za šta su potrebni niži nivoi znanja od inženjerskih, uz istovremeno stvaranje sve manjeg broja inženjera mislilaca (Inače, tvorci novog načina učenja datog u „Bolonjskoj deklaraciji” su osim sniženja nivoa znanja koja na fakultetima treba osvojiti snizili i same nazive; tako su inženjera preimenovali u bachelor-a, a diplomoranog inženjera – izraz koji se koristi već 2 000 godina – u master-a. ), tj. takvih stručnjaka koji znaju zašto – kako – koliko; zašto se nešto radi, kako se to (naučno i stručno) radi i koliko to istovremeno najmanje košta.Takva tendencija stvaranja stručnjaka SOFTWARE-aša, gde čovek dobrovoljno pristaje da manje zna – tako da ga kreatori nove raspodele rada u svetu (novog svetskog poretka) mogu eksploatisati kako njima odgovara, sigurno dovodi do projektovanog savremenog robovlasničkog poretka u svetu.Stoga je ova monografija, Teorija grešaka merenja, osim svog naučnog cilja istovremeno i moja velika bitka protiv savremenih paradoksa, u kojima:sve više se školuje, a sve manje je školovanih,sve više se bavi naukom, a sve manje je naučnika, isve više ljudi pišu, a sve manje kažu.Kao osnova ove knjige poslužila je moja prethodna knjiga Račun izravnanja, knjiga prva (teorija grešaka merenja), izdanja 1984. i 1989. U osnovnom, monografija Teorija grešaka merenja, sastoji se iz dva dela, prvog – u kome su date osnove teorije grešaka merenja, i drugog – u kom je data viša analiza teorije grešaka merenja.Prvi deo čine glave od 1 do 5, gde su dati osnovni pojmovi iz empirijskog i teorij-skog rasporeda verovatnoća, zatim osnove teorije grešaka, ocena i testiranja hipoteza.U drugom delu – u višoj analizi teorije grešaka merenja, koji čine glave od 6 do 9, date su analize a priori i a posteriori nizova grešaka merenja jedne veličine, greške položaja tačaka, robusne metode ocenjivanja i metode ocenjivanja komponenti disperzija. Među tim metodama je i 15 mojih novih metoda koje se u ovoj monografiji prvi put pojavljuju. U tom svetlu posebno su analizirani modeli hijerarhijskih grešaka, jedno- i dvo-faktorski.Posebno sam se potrudio da dam opširne statističke tablice i tablice moći testova, ali jednostavne i lake za upotrebu, kao neophodnu i dobru pomoć u primenama metoda analize merenja.Osim toga dao sam i SRPSKO–RUSKO–ENGLESKI rečnik korišćenih pojmova, kao važnu materiju savremenim istraživačima, kao i grčki alfabet.Prema tome, knjiga je namenjena svima koji se bave obradom i analizom merenja – inženjerima, studentima, naučnicima.Jovan Mališić, Vesna Jevremović i Branko Božić, recenzenti, dali su veliki broj korisnih sugestija i primedbi što je značajno poboljšalo tekst.IZVOD IZ RECENZIJEMerenja su sastavni deo inženjerske prakse, a mnogobrojni su razlozi pojave grešaka merenja. Stoga su problemi merenja i grešaka merenja u fokusu inženjera, kako teoretičara, tako i praktičara. Prof. Perović je ovoj oblasti posvetio stručni i naučni rad i nesumnjivo da u toj oblasti ima bogato iskustvo i veliki broj radova. Iako se danas u statističkim paketima mogu naći implementirani programi za skoro sve statističke procedure, autor smatra, i u tome ga u potpunosti podržavamo, da je neophodno poznavanje suštine metoda i uslova pri kojima se one mogu primeniti, kao i poštovanje tih uslova da bismo dobijene rezultate mogli argumentovano tumačiti i koristiti.. . . . .2. TEORIJSKI RASPORED OPAŽANJA. Pravilna obrada podataka podrazumeva i odgovarajuću teorijsku podlogu, pa su tako u ovoj glavi obrađene jednodimenzionalne i dvodimenzionalne raspodele . . . . .3. OSNOVE TEORIJE GREŠAKA. U ovom poglavlju razmatraju se sistematske greške, slučajne greške, kao i mere i kriterijumi tačnosti i preciznosti rezultata merenja. Navode se metode otkrivanja grubih grešaka i dozvoljena odstupanja i postavljaju principi zanemarljivosti određenih grešaka pri računanju najčeše korišćenih uzoračkih karakteristika. Nije izostavljena ni analiza grešaka zaokruživanja. . . . .5. TESTIRANJE HIPOTEZA. Najpre se daju osnove testiranja hipoteza, a zatim testiranje hipoteza o očekivanoj vrednosti, testiranje hipoteza o jednakosti dveju očekivanih vrednosti, kao i testiranje hipoteza o disperzijama. Zbog praktičnih primena, radi provere korelisanosti, dati su i odgovarajući testovi. Pri razmatranju testiranja raspodela govori se o Pirsonovom ?2-testu, a pri proveri hipoteza o normalnosti raspodele u knjizi su dati i testovi Kolmogorova i Šapiro-Vilka, kao i „brzi” test pomoću raspona uzorka.6. PRINCIPI ANALIZE GREŠAKA MERENJA. U ovoj glavi se razmatraju kako prethodno proučavanje grešaka – analiza grešaka a priori (određivanje grešaka, njihove raspodele), tako i aposteriorna analiza grešaka merenja. . . . . .8. ROBUSNE METODE OCENJIVANJA. Uz istorijat robusnog ocenjivanja ovo poglavlje sadrži potrebne definicije i oznake, a zatim se navode autorovi rezultati u vezi sa robusnim ocenjivanjem disperzije normalnog rasporeda, kao i ocena standarda normalnog rasporeda iz rasporeda raspona merenja.9. ANALIZA HIJERARHIJSKIH GREŠAKA . . . . Potom se razmatra dvofaktorska hijerarhijska analiza sa slučajnim efektima. U ovom poglavlju posebno su navedeni mnogobrojni rezultati autora u vezi sa proučavanom tematikom (testiranje grubih grešaka).Knjiga Teorija grešaka merenja je monografskog karaktera sa obiljem informacija korisnih ne samo studentima osnovnih, master i doktorskih akademskih studija građevinskog, geodetskog i srodnih usmerenja nego i diplomiranim geodetskim inženjerima koji u svom radu sreću probleme grešaka merenja i stoga se može očekivati da će jednu ovako detaljnu studiju mogućih slučajeva i situacija iz prakse sa zadovoljstvom prihvatiti. Prema našim saznanjima knjiga ovakvog sadržaja ne postoji u literaturi na našem jeziku.Prof. dr Jovan Mališić Prof. dr Vesna Jevremović. . . . .Matematička statistika je fundament teorije grešaka merenja. Znajući to, autor je, sa svojim ogromnim naučnim znanjem i velikim praktičnim iskustvom u geodetskim merenjima, uspeo da teoriju grešaka merenja u potpunosti osloni na njen fundament – na matematičku statistiku.U testiranju slučajnih i sistematskih grešaka merenja fizičkih veličina obuhvaćeni su svi slučajevi koji se mogu pojaviti u merenjima, što je sa teorijskog i praktičnog apekta veoma značajno.Vrednost knjige Teorija grešaka merenja ogleda se u autorovom originalnom doprinosu kroz veliki broj autorovih novih metoda analize grešaka merenja. Tako je u osmoj glavi dato pet novih autorovih robusnih metoda za ocenu disperzije i matematičkog očekivanja rezultata merenja koja po pretpostavci pripadaju normalnoj raspodeli, dok su u devetoj glavi – u analizi dvofaktorkih hijerarhijskih grešaka, date tri nove autorove metode testiranja na prisustvo grubih grešaka.Posebno treba istaći da su prvi put u geodeziji integralno analizirane komponente disperzija GPS merenja, i to pomoću autorove nove metode PEROB2FH ANOVA GPS MERENJA, koja se ovde prvi put pojavljuje.Imajući sve navedeono u vidu, može se očekivati da će ovu knjigu rado prihvatiti studenti, inženjeri i naučnici.Branko Božić
